单值函数

----更新时间:2022-08-12

定义域

自变量

函数值

基本内容

1概述编辑

若对定义域每一个自变量x,其对应的函数值f(x)是唯一的,则称f(x)是单值函数。关键词“每一个”,“唯一的”。

中学数学凡涉及的函数,都是单值函数。大学非数学专业的公共课程——数学,一般说函数,都是指这种单值函数。有特别注明的除外。大学数学专业另当别论。

2定义编辑

上述两种(中数和大非数)情况,在函数的定义时就阐述得很清楚。

单值函数定义

设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则, 若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个函数,记作y=f(x)。习惯上也说y是x的函数。

多值函数定义。

设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中至少存在一个元素y与之对应 , 就称对应法则f是X上的一个多值函数,记作y=f(x)。

这两个定义的区别可抓关键词的变化,“唯一的”变为“至少一个”。单值函数是多值函数的特例。

3举例编辑

多值函数的例子:

①若│f(x)│=2x-1,则f(x)=±(2x-1).

一个自变量x对应两个函数值.

②y=sinx (x∈R)在R上的反函数(注:在单值函数里,是"在[-π/2,π/2]上)为(多值函数)

y=Arcsinx.

一个自变量x对应无数个函数值.

相关文献

都是“△”惹的祸-数学大世界:教学导向-2006年 第3期 (2)

饱和蒸汽压波纹管疏水阀热动元件实验研究-深圳大学学报:理工版-2011年 第6期 (5)

透水性尾矿库浸润线回折现象的分析-现代矿业-2011年 第7期 (3)

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