----更新时间:2022-08-12
定义域
自变量
函数值
基本内容
1概述编辑
若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f（x）是唯一的，则称f（x）是单值函数。关键词“每一个”，“唯一的”。
中学数学凡涉及的函数，都是单值函数。大学非数学专业的公共课程——数学，一般说函数，都是指这种单值函数。有特别注明的除外。大学数学专业另当别论。
2定义编辑
上述两种（中数和大非数）情况，在函数的定义时就阐述得很清楚。
单值函数定义
设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）。习惯上也说y是x的函数。
多值函数定义。
设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中至少存在一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个多值函数，记作y=f（x）。
这两个定义的区别可抓关键词的变化，“唯一的”变为“至少一个”。单值函数是多值函数的特例。
3举例编辑
多值函数的例子：
①若│f(x)│=2x-1,则f(x)=±(2x-1).
一个自变量x对应两个函数值.
②y=sinx (x∈R)在R上的反函数(注:在单值函数里,是"在[-π/2,π/2]上)为(多值函数)
y=Arcsinx.
一个自变量x对应无数个函数值.
相关文献
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